Sinus au-delà de 90°

Un triangle peut avoir un angle supérieur à 90°, donc la loi des sinus nécessite le sinus d’un angle obtus. Sur le cercle unité, le sinus d’un angle correspond à la hauteur de son point. Le point à 150° est le symétrique du point à 30° par rapport à l’axe y, à la même hauteur.

Ainsi, sin(150°) = sin(30°), et en général sin(180° - theta) = sin(theta). Tout angle strictement compris entre 0° et 180° se trouve au-dessus de l’axe des x, donc tous les angles d’un triangle ont un sinus positif.

Le piège : un sinus ne détermine pas l’angle d’un triangle. Un sinus de 1/2 correspond à la fois à 30° et à 150°, et les deux conviennent dans un triangle. Quand la loi des sinus vous donne un angle, elle peut vous en donner deux.