Trois villes

Les distances routières entre trois villes donnent trois côtés et aucun angle. Il ne peut s’agir que de la loi des cosinus. Aucun angle n’est connu, donc aucun côté n’a encore de côté associé.

Des villes distantes de 55, 60 et 70 km, et l’angle φ en X entre les routes de 55 et 70 km : ${60}^{2} = {55}^{2}+{70}^{2}-2\cdot 55\cdot 70\cdot \cos\left(\varphi\right)$, donc cos φ = 4325/7700 et φ mesure environ 55.83°. Une fois un angle connu, la loi des sinus permettrait de trouver le reste.