À travers la colline

Fait partie de la section Triangles quelconques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 18 sur 44.

Des ingénieurs veulent connaître la longueur d’un tunnel creusé dans une colline. Ils ne peuvent pas la mesurer directement, mais depuis un point P éloigné de la colline, ils peuvent mesurer la distance jusqu’à chaque extrémité ainsi que l’angle entre les deux lignes de visée.

$Depuis P, les extrémités E et F du tunnel se trouvent à 310 m et à 250 m, avec un angle de 48° entre elles$

Se terminent à 250 m et 310 m de P, avec un angle de 48° : t^2 = 250^2 + 310^2 - 2×250×310×cos(48°). Le cosinus de 48° n’est pas une valeur du tableau, alors le tableau conserve l’expression exacte jusqu’à ce que tu arrondisses : t est d’environ 234.27 m.

N’arrondis qu’à la fin. Arrondir d’abord cos 48° à 0.67 donne environ 233.99 m, soit près de 30 cm d’écart, ce qui compte lorsque deux équipes creusent à partir des deux extrémités.

Défi

Depuis un point P, les deux extrémités d’un tunnel projeté se trouvent à 380 m et 450 m, et l’angle entre les deux lignes de visée est de 72°. Trouve la longueur x du tunnel, à deux décimales près, puis appuie sur Vérifier.

Essayez vous-même

$Utilise la figure pour trouver x$