L’angle à partir de l’aire

Lorsque l’aire et deux côtés sont connus, la formule donne le sinus de l’angle qui les sépare. Un sinus inférieur à 1 correspond à un angle aigu et à son supplémentaire, et les deux permettent de former un triangle de même aire.

Aire 18 avec des côtés de 9 et 8 : $18 = \frac{1}{2}\cdot 9\cdot 8\cdot \sin\left(\varphi\right)$, donc sin φ = 1/2 et φ vaut 30° ou 150°. Ce sont deux triangles réels : l’un mince et pointu, l’autre largement ouvert. Rien ici n’exclut l’un ou l’autre, donc les deux sont des réponses.