L’angle à partir de l’aire
Fait partie de la section Triangles quelconques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 32 sur 44.
Lorsque l’aire et deux côtés sont connus, la formule donne le sinus de l’angle qui les sépare. Un sinus inférieur à 1 correspond à un angle aigu et à son supplémentaire, et les deux permettent de former un triangle de même aire.
Aire 18 avec des côtés de 9 et 8 : 18 = 1/2×9×8×sin(phi), donc sin φ = 1/2 et φ vaut 30° ou 150°. Ce sont deux triangles réels : l’un mince et pointu, l’autre largement ouvert. Rien ici n’exclut l’un ou l’autre, donc les deux sont des réponses.
Défi
Un triangle a une aire de 45 cm² et deux côtés de 12 cm et 10 cm. Trouve toutes les valeurs possibles de l’angle θ entre ces côtés, arrondies à deux décimales, puis clique sur Check.
Essayez vous-même
Utilise la figure pour trouver theta
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Triangles quelconques
1À travers le lac
À travers le lacSinus au-delà de 90°Cosinus au-delà de 90°Récapitulatif : à travers la rivière4Loi des cosinus : CAC
La loi des cosinusUn angle obtus entre…À travers la collineUne trajectoire en crochetRécapitulatif : deux côtés, un angle7Aire d’un triangle
Aire avec un sinusAire avec un angle obtusRaisonner à reboursL’angle à partir de l’aireFormule de HéronRécapitulatif : un parterre de jardin2Loi des sinus : AAS et ASA
Pourquoi la loi des sinus est valableAssocier un côté à un angleD’abord le troisième angleDeux stations côtièresRécapitulatif : loi des sinus