Formule de Héron

Avec trois côtés et aucun angle, il existe une formule qui n’utilise aucune fonction trigonométrique. Soit s la moitié du périmètre, $s = \frac{a+b+c}{2}$. Alors, l’aire est :

$$A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$$

Pour des côtés de 5, 6 et 7 : s = 18/2 = 9, et $A = \sqrt{9\cdot 4\cdot 3\cdot 2}$, ce qui donne √216 = 6√6, soit environ 14,70. En procédant dans l’autre sens, on obtient le même résultat : la loi des cosinus pour un angle, puis l’aire avec son sinus. La formule de Héron évite de calculer l’angle.

Au tableau, la formule est écrite pour ton triangle avec s encore sous forme de lettre. Calcule d’abord s, remplace-le dans A, puis simplifie et arrondis.