Formule de Héron
Fait partie de la section Triangles quelconques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 33 sur 44.
Avec trois côtés et aucun angle, il existe une formule qui n’utilise aucune fonction trigonométrique. Soit s la moitié du périmètre, s = (a + b + c)/2. Alors, l’aire est :
A = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
Pour des côtés de 5, 6 et 7 : s = 18/2 = 9, et A = √(9×4×3×2), ce qui donne √216 = 6√6, soit environ 14,70. En procédant dans l’autre sens, on obtient le même résultat : la loi des cosinus pour un angle, puis l’aire avec son sinus. La formule de Héron évite de calculer l’angle.
Au tableau, la formule est écrite pour ton triangle avec s encore sous forme de lettre. Calcule d’abord s, remplace-le dans A, puis simplifie et arrondis.
Défi
Le tableau contient la formule de Héron pour un triangle de côtés 7 cm, 8 cm et 9 cm. Calcule s, remplace-le dans A, puis arrondis A à deux décimales. Ensuite, appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Isole A
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
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1À travers le lac
À travers le lacSinus au-delà de 90°Cosinus au-delà de 90°Récapitulatif : à travers la rivière4Loi des cosinus : CAC
La loi des cosinusUn angle obtus entre…À travers la collineUne trajectoire en crochetRécapitulatif : deux côtés, un angle7Aire d’un triangle
Aire avec un sinusAire avec un angle obtusRaisonner à reboursL’angle à partir de l’aireFormule de HéronRécapitulatif : un parterre de jardin2Loi des sinus : AAS et ASA
Pourquoi la loi des sinus est valableAssocier un côté à un angleD’abord le troisième angleDeux stations côtièresRécapitulatif : loi des sinus