Un champ triangulaire

Fait partie de la section Triangles quelconques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 16 sur 37.

Un agriculteur possède un champ à trois côtés et veut connaître l’angle à l’un des coins pour planter un piquet de clôture. Mesurer les trois côtés en les parcourant est facile ; mesurer l’angle ne l’est pas.

$Un champ dont les côtés mesurent 80 m, 100 m et 130 m, avec l’angle φ au point P$

Côtés de 80, 100 et 130 m, et angle φ en P entre les côtés de 100 m et 130 m, opposé au côté de 80 m : ${80}^{2} = {100}^{2}+{130}^{2}-2\cdot 100\cdot 130\cdot \cos\left(\varphi\right)$ , donc cos φ = 20500/26000 et φ est d’environ 37.96°.

C’est le plus petit angle du champ, puisque 80 m est le côté le plus court. Une bonne vérification : les angles aux autres sommets doivent être plus grands.

Défi

Un champ triangulaire a des côtés de 120 m, 150 m et 200 m. Trouve l’angle θ opposé au côté de 120 m, à deux décimales près, puis appuie sur Check.

Essayez vous-même

$Utilise la figure pour trouver theta$