Trouver un angle de route

Fait partie de la section Triangles quelconques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 31 sur 37.

La navigation fonctionne aussi dans l’autre sens : les distances sont connues grâce à une carte et l’on cherche l’angle de cap. C’est le cas SSS : on calcule un angle à l’aide de la loi des cosinus, puis un relèvement à partir de cet angle.

$Port H, bouée B à 20 km, île I à 14 km de H et à 9 km de B$

Depuis un port H, une bouée B se trouve à 20 km et une île I à 14 km, et la bouée et l’île sont séparées de 9 km. L’angle φ en H entre elles : ${9}^{2} = {20}^{2}+{14}^{2}-2\cdot 20\cdot 14\cdot \cos\left(\varphi\right)$ , donc cos φ = 515/560 et φ vaut environ 23.13°. Si la bouée est au relèvement 080° et que, en regardant depuis H, l’île se trouve à sa gauche, l’île est au relèvement 080° − 23.13° ≈ 056.87°.

Défi

Un bateau navigue sur 30 km du port H jusqu’à une bouée B. Une île I se trouve à 25 km de H et à 18 km de la bouée. Trouve l’angle θ en H entre la route vers la bouée et la ligne vers l’île, à deux décimales, puis appuie sur Vérifier.

Essayez vous-même

$Utilise la figure pour trouver theta$