Aire avec un angle obtus

La règle fonctionne de la même manière avec un angle obtus, car sin(180° − C) = sin C. La hauteur tombe alors à l’extérieur du triangle, mais sa longueur est toujours égale à a sin C.

Côtés de 8 et 5 avec un angle de 120° entre eux : $A = \frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5\cdot \sin\left(120^{\circ}\right)$, soit 20 × √3/2 = 10√3, environ 17.32. Les mêmes côtés avec un angle de 60° donnent exactement la même aire : le triangle penche dans l’autre sens, avec la même hauteur.

L’erreur à éviter est d’obtenir une aire négative en confondant sinus et cosinus : cos 120° est négatif, sin 120° ne l’est pas.