Aire avec un angle obtus
Fait partie de la section Triangles quelconques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 30 sur 44.
La règle fonctionne de la même manière avec un angle obtus, car sin(180° − C) = sin C. La hauteur tombe alors à l’extérieur du triangle, mais sa longueur est toujours égale à a sin C.
Côtés de 8 et 5 avec un angle de 120° entre eux : A = 1/2×8×5×sin(120°), soit 20 × √3/2 = 10√3, environ 17.32. Les mêmes côtés avec un angle de 60° donnent exactement la même aire : le triangle penche dans l’autre sens, avec la même hauteur.
L’erreur à éviter est d’obtenir une aire négative en confondant sinus et cosinus : cos 120° est négatif, sin 120° ne l’est pas.
Défi
Deux côtés d’un triangle mesurent 10 m et 6 m, et l’angle entre eux est de 150°. Trouve exactement l’aire A, puis appuie sur Check.
Essayez vous-même
Utilise la figure pour trouver A
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Triangles quelconques
1À travers le lac
À travers le lacSinus au-delà de 90°Cosinus au-delà de 90°Récapitulatif : à travers la rivière4Loi des cosinus : CAC
La loi des cosinusUn angle obtus entre…À travers la collineUne trajectoire en crochetRécapitulatif : deux côtés, un angle7Aire d’un triangle
Aire avec un sinusAire avec un angle obtusRaisonner à reboursL’angle à partir de l’aireFormule de HéronRécapitulatif : un parterre de jardin2Loi des sinus : AAS et ASA
Pourquoi la loi des sinus est valableAssocier un côté à un angleD’abord le troisième angleDeux stations côtièresRécapitulatif : loi des sinus