Pourquoi la loi des sinus est vraie

Fait partie de la section Triangles quelconques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 2 sur 37.

$Triangle ABC avec la hauteur h de C à AB$

Trace la hauteur h : une droite qui descend directement de C jusqu’à AB, à angle droit. Elle partage le triangle en deux triangles rectangles. Les deux triangles rectangles ont la même hauteur h. C’est pourquoi la loi fonctionne.

Dans le triangle de gauche, h est opposé à A et l’hypoténuse est b. Donc $h = b\cdot \sin\left(A\right)$ . Dans le triangle de droite, $h = a\cdot \sin\left(B\right)$ . C’est le même h, donc $b\cdot \sin\left(A\right) = a\cdot \sin\left(B\right)$ . Divisez les deux côtés par sin A et par sin B, et vous obtenez la loi. Si B est supérieur à 90°, la même idée fonctionne, car B et $180^{\circ}-B$ ont le même sinus.

Défi

Dans le triangle ABC, A = 40°, AC = 12 cm et B = 65°. La hauteur h issue de C coupe AB en D. Trouve h, puis le côté x = BC. La réponse est considérée comme terminée lorsque h et x sont exprimés en centimètres avec 2 décimales.

Appuie ensuite sur Vérifier.

Essayez vous-même

$Utilise la figure pour trouver x,h$