La loi des cosinus

Fait partie de la section Triangles quelconques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 16 sur 44.

Deux côtés et l’angle compris entre eux (CAC) ne fournissent aucune paire complète, la loi des sinus est donc bloquée. La loi des cosinus permet de trouver le troisième côté, C étant l’angle compris entre les côtés a et b :

c^2 = a^2 + b^2 - 2×a×b×cos(C)

C’est le théorème de Pythagore avec une correction. Pour C = 90°, le cosinus est égal à 0 et le dernier terme s’annule. Un angle inférieur à 90° rapproche les côtés ; le cosinus est positif et le terme retranche une certaine longueur.

$Côtés de longueurs 8 et 15 avec un angle de 60° entre eux$

Des côtés de longueurs 8 et 15 avec un angle de 60° entre eux : c^2 = 8^2 + 15^2 - 2×8×15×cos(60°), ce qui donne 64 + 225 − 120 = 169. c² = 169 donne c = 13 ou c = −13, et une longueur est positive, donc le côté mesure 13. À l’examen, la racine négative est éliminée d’elle-même.

Défi

Deux côtés d’un triangle mesurent 16 cm et 10 cm, et l’angle compris entre eux est de 60°. Détermine exactement la longueur du troisième côté x, puis appuie sur Check.

Essayez vous-même

$Utilise la figure pour trouver x$