La loi des cosinus

Deux côtés et l’angle compris entre eux (CAC) ne fournissent aucune paire complète, la loi des sinus est donc bloquée. La loi des cosinus permet de trouver le troisième côté, C étant l’angle compris entre les côtés a et b :

$${c}^{2} = {a}^{2}+{b}^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\left(C\right)$$

C’est le théorème de Pythagore avec une correction. Pour C = 90°, le cosinus est égal à 0 et le dernier terme s’annule. Un angle inférieur à 90° rapproche les côtés ; le cosinus est positif et le terme retranche une certaine longueur.

Des côtés de longueurs 8 et 15 avec un angle de 60° entre eux : ${c}^{2} = {8}^{2}+{15}^{2}-2\cdot 8\cdot 15\cdot \cos\left(60^{\circ}\right)$, ce qui donne 64 + 225 − 120 = 169. c² = 169 donne c = 13 ou c = −13, et une longueur est positive, donc le côté mesure 13. À l’examen, la racine négative est éliminée d’elle-même.