À travers le lac

Une géomètre veut connaître la distance jusqu’à un arbre T situé de l’autre côté d’un lac. Elle plante deux piquets A et B espacés de 150 m sur sa rive et mesure, à chaque piquet, l’angle entre la ligne de base et la ligne reliant le piquet à l’arbre : 48° en A, 64° en B. La somme des angles d’un triangle est égale à 180°, donc l’angle au niveau de l’arbre est de 68°.

Il n’y a pas d’angle droit, donc SOH CAH TOA ne peut pas être utilisé. La loi des sinus, elle, s’applique : dans tout triangle, le quotient de chaque côté par le sinus de l’angle opposé est le même.

a/sin(A) = b/sin(B)

La distance d entre A et l’arbre est opposée à l’angle de 64°, et la ligne de base est opposée à 68°, donc d/sin(64°) = 150/sin(68°). Multiplie les deux côtés par sin(64°) : d = 150sin(64°)/sin(68°), soit environ 145.41 m.

Sur le tableau, touche un angle, le côté qui lui est opposé et une deuxième paire de ce type, puis choisis Loi des sinus dans le menu. Le tableau écrit l’équation à partir de la figure ; résous-la et arrondis le résultat.