Couverture radio

Fait partie de la section Triangles quelconques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 14 sur 44.

Une route droite part d’une ville A. Un pylône radio M se trouve à l’écart de la route, et son signal porte jusqu’à une distance fixe. Une voiture qui roule sur la route entre dans la zone de couverture à un point et en sort à un autre : deux points P à la même distance de M. C’est le cas ambigu sur une carte.

$Une route partant de A, avec deux points P₁ et P₂ à la même distance de 10 du pylône M$

Supposons que le mât se trouve à 16 km de A, que la route forme un angle de 25° avec la ligne AM et que la portée soit de 10 km. En un point P où le signal commence ou s’arrête, sin(P)/16 = sin(25°)/10, donc sin P vaut environ 0.6762 et l’angle en P vaut environ 42.55° ou 137.45°. Les deux valeurs laissent de la place pour 25°, donc la route traverse deux fois la limite du signal.

Défi

Une route part de la ville A en formant un angle de 32° avec la droite reliant A à un pylône radio M, situé à 18 km de A. Le signal porte à 12 km. Pour chaque point P où une voiture sur la route entre dans la zone de couverture du signal ou en sort, trouve l’angle θ en P, à deux décimales, puis appuie sur Vérifier.

Essayez vous-même

$Utilise la figure pour trouver theta$