Un angle obtus entre…
Fait partie de la section Triangles quelconques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 17 sur 44.
Lorsque l’angle entre les côtés est obtus, son cosinus est négatif, donc le terme -2×a×b×cos(C) ajoute de la longueur au lieu d’en retirer. Le troisième côté est plus long que ne le donnerait le théorème de Pythagore.
Côtés 5 et 8 avec un angle de 120° entre eux : cos(120°) = -1/2, donc le dernier terme est -2×5×8×(-1/2), soit +40. Alors c² = 25 + 64 + 40 = 129, et c = √129, soit environ 11.36. Le théorème de Pythagore seul aurait donné √89, soit environ 9.43 : trop court pour un angle très ouvert.
L’erreur habituelle consiste à prendre cos 120° pour +1/2, ce qui soustrait 40 et donne √49 = 7, un côté plus court que le côté adjacent de longueur 8. Un angle obtus fait face au côté le plus long, donc cette réponse ne peut pas être correcte.
Défi
Deux côtés d’un triangle mesurent 7 m et 8 m, et l’angle entre eux est de 120°. Trouve exactement le troisième côté x, puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Utilise la figure pour trouver x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
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1À travers le lac
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