Un angle obtus entre

Lorsque l’angle entre les côtés est obtus, son cosinus est négatif, donc le terme $-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\left(C\right)$ ajoute de la longueur au lieu d’en retirer. Le troisième côté est plus long que ne le donnerait le théorème de Pythagore.

Côtés 5 et 8 avec un angle de 120° entre eux : $\cos\left(120^{\circ}\right) = \frac{-1}{2}$, donc le dernier terme est $-2\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{-1}{2}$, soit +40. Alors c² = 25 + 64 + 40 = 129, et c = √129, soit environ 11.36. Le théorème de Pythagore seul aurait donné √89, soit environ 9.43 : trop court pour un angle très ouvert.

L’erreur habituelle consiste à prendre cos 120° pour +1/2, ce qui soustrait 40 et donne √49 = 7, un côté plus court que le côté adjacent de longueur 8. Un angle obtus fait face au côté le plus long, donc cette réponse ne peut pas être correcte.