Trois côtés, un angle

Lorsque les trois côtés sont connus, la loi des cosinus s'applique à l'envers et donne un angle. Écris-la pour l'angle que tu cherches : cet angle est compris entre les deux autres côtés, et le côté qui lui fait face se place à gauche.

Côtés 7, 8 et 13, et l’angle φ opposé au côté 13 : ${13}^{2} = {7}^{2}+{8}^{2}-2\cdot 7\cdot 8\cdot \cos\left(\varphi\right)$. Cela donne 169 = 113 − 112 cos φ, donc $\cos\left(\varphi\right) = \frac{-1}{2}$ et φ = 120°.

Sur le tableau : choisis la loi des cosinus, réorganise les termes pour isoler le cosinus, puis utilise arccos. Entre 0° et 180°, chaque cosinus correspond à un seul angle, il n’y a donc pas de deuxième cas à vérifier.