תשובות אי־רציונליות

השלמת הריבוע עובדת בין שהתשובות הן מספרים שלמים ובין שלא, וזה היתרון שלה על פני פירוק לגורמים. נבחן את x^2 + 4x - 1 = 0. אין שני מספרים שלמים שמכפלתם היא -1 וסכומם הוא 4, ולכן אי אפשר לפרק את הביטוי לגורמים. השלמת הריבוע עדיין נותנת את (x + 2)^2 = 5.

5 אינו ריבוע מושלם, ולכן השורשים נשארים בצורת שורש: x + 2 הוא √(5) או -√(5), ו-x הוא -2 + √(5) או -2 - √(5). אלה ערכים מדויקים. מספר עשרוני כמו 0.236 הוא רק קירוב.

לפעמים אפשר לפשט את השורש. x^2 - 2x - 7 = 0 הופך ל־(x - 1)^2 = 8, ו־√(8) הוא 2√(2) כי 8 הוא 4 כפול 2. התשובות הן 1 + 2√(2) ו־1 - 2√(2).