הצמוד המרוכב

הצמוד של a + bi הוא a - bi: אותו חלק ממשי, כאשר הסימן של החלק המדומה מתהפך. הצמוד של 2 + 7i הוא 2 - 7i, והצמוד של 6 - i הוא 6 + i.

נכפול מספר בצמוד שלו: (2 + 7i)(2 - 7i) = 4 - 14i + 14i - 49i^2. שני איברי ה-i הם מספרים נגדיים ומבטלים זה את זה, ו--49i^2 שווה ל-+49. התוצאה היא 4 + 49, שהם 53, מספר ממשי.

עבור a ו־b ממשיים, זה תמיד מתקיים: (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2. השוו ל־(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 מאלגברה: סימן המינוס הופך לפלוס כי i^2 = -1. זהו הכלי לשיעור הבא, כי כפל בצמוד הופך מספר מרוכב למספר ממשי.