הצמוד המרוכב

הצמוד של $a+bi$ הוא $a-bi$: אותו חלק ממשי, כאשר הסימן של החלק המדומה מתהפך. הצמוד של $2+7i$ הוא $2-7i$, והצמוד של $6-i$ הוא $6+i$.

נכפול מספר בצמוד שלו: $\left(2+7i\right)\left(2-7i\right) = 4-14i+14i-49{i}^{2}$. שני איברי ה-i הם מספרים נגדיים ומבטלים זה את זה, ו-$-49{i}^{2}$ שווה ל-+49. התוצאה היא 4 + 49, שהם 53, מספר ממשי.

עבור a ו־b ממשיים, זה תמיד מתקיים: $\left(a+bi\right)\left(a-bi\right) = {a}^{2}+{b}^{2}$. השוו ל־$\left(a+b\right)\left(a-b\right) = {a}^{2}-{b}^{2}$ מאלגברה: סימן המינוס הופך לפלוס כי ${i}^{2} = -1$. זהו הכלי לשיעור הבא, כי כפל בצמוד הופך מספר מרוכב למספר ממשי.