אין נקודת מפגש

יש ישרים שכלל אינם פוגשים את הפרבולה. ניקח את y = x^2 + 3 ואת y = 2x. הצבה נותנת x^2 + 3 = 2x, ולכן x^2 - 2x + 3 = 0.

הדיסקרימיננטה שלו היא (-2)^2 - 4 × 1 × 3, כלומר 4 - 12, או -8. היא שלילית, ולכן למשוואה הריבועית אין פתרונות ממשיים, אלא רק זוג פתרונות מרוכבים. נקודת מפגש חייבת להימצא על הרשת, עם קואורדינטות ממשיות, ולכן אין כזו: למערכת אין פתרון. הישר עובר מתחת לפרבולה בלי לגעת בה, והשורשים המרוכבים אינם רלוונטיים כאן, כי השאלה עסקה בנקודות על המישור.