אין נקודת מפגש

יש ישרים שכלל אינם פוגשים את הפרבולה. ניקח את $y = {x}^{2}+3$ ואת $y = 2x$. הצבה נותנת ${x}^{2}+3 = 2x$, ולכן ${x}^{2}-2x+3 = 0$.

הדיסקרימיננטה שלו היא ${\left(-2\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 3$, כלומר $4-12$, או -8. היא שלילית, ולכן למשוואה הריבועית אין פתרונות ממשיים, אלא רק זוג פתרונות מרוכבים. נקודת מפגש חייבת להימצא על הרשת, עם קואורדינטות ממשיות, ולכן אין כזו: למערכת אין פתרון. הישר עובר מתחת לפרבולה בלי לגעת בה, והשורשים המרוכבים אינם רלוונטיים כאן, כי השאלה עסקה בנקודות על המישור.