ריבועים השווים למספרים שליליים

באלגברה, ל־${x}^{2} = -9$ לא היה פתרון, כי אף מספר ממשי בריבוע אינו שווה ל־-9. בעזרת i יש לו שני פתרונות. מתחילים מ־${x}^{2}+9 = 0$: מעבירים את 9 לצד השני ומקבלים ${x}^{2} = -9$, ואז מוציאים שורש ריבועי משני האגפים: $x = 3i$ או $x = -3i$.

למה שניים? גם ${\left(3i\right)}^{2}$ וגם ${\left(-3i\right)}^{2}$ שווים ל־$9{i}^{2}$, שערכו -9, בדיוק כפי שגם 3 וגם -3 בריבוע שווים ל־9. הוצאת שורש ריבועי משני האגפים תמיד מוסיפה את ±.

שני הפתרונות הם צמודים זה לזה, ואין זה מקרי: כאשר למשוואה ריבועית עם a, b ו־c ממשיים יש פתרון הכולל את i, הפתרון השני הוא הצמוד שלו.