ריבועים השווים למספרים שליליים

באלגברה, ל־x^2 = -9 לא היה פתרון, כי אף מספר ממשי בריבוע אינו שווה ל־-9. בעזרת i יש לו שני פתרונות. מתחילים מ־x^2 + 9 = 0: מעבירים את 9 לצד השני ומקבלים x^2 = -9, ואז מוציאים שורש ריבועי משני האגפים: x = 3i או x = -3i.

למה שניים? גם (3i)^2 וגם (-3i)^2 שווים ל־9i^2, שערכו -9, בדיוק כפי שגם 3 וגם -3 בריבוע שווים ל־9. הוצאת שורש ריבועי משני האגפים תמיד מוסיפה את ±.

שני הפתרונות הם צמודים זה לזה, ואין זה מקרי: כאשר למשוואה ריבועית עם a, b ו־c ממשיים יש פתרון הכולל את i, הפתרון השני הוא הצמוד שלו.