חישוב הדיסקרימיננטה

בנוסחה הריבועית, חלק אחד קובע איזה סוג של פתרונות תקבלו: הביטוי שמתחת לשורש הריבועי.

$$x = \frac{-b\pm\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$$

לביטוי הזה, ${b}^{2}-4ac$, יש שם משלו: דיסקרימיננטה. כאשר a, b ו-c הם מספרים ממשיים, הסימן שלה אומר לכם, עוד לפני שתפתרו משהו, כמה פתרונות יש והאם הם ממשיים או מרוכבים.

כדי לחשב אותו, קרא מהמשוואה את a, b ו־c, שכוללת גם את הסימנים, בצורה $a{x}^{2}+bx+c = 0$. עבור ${x}^{2}-6x+5 = 0$,‏ a הוא 1,‏ b הוא ‎-6 ו־c הוא 5. הצב אותם בביטוי: ${\left(-6\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 5$. הריבוע הוא 36 והמכפלה היא 20, לכן הדיסקרימיננטה היא $36-20$, כלומר 16.

השאר את b בסוגריים כשאתה מעלה אותו בריבוע: ${\left(-6\right)}^{2}$ שווה ל־36, לעולם לא ל־‎-36, כי הריבוע של מספר ממשי לעולם אינו שלילי. המינוס שעלול להטעות הוא זה שלפני 4ac. כאשר c שלילי, הוא הופך לפלוס: עבור ${x}^{2}+3x-4 = 0$, הדיסקרימיננטה היא ${3}^{2}-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)$, כלומר 9 + 16, או 25.