הכירו את i

נסו לפתור את x^2 = -1. מספר חיובי כפול עצמו הוא חיובי, מספר שלילי כפול עצמו גם הוא חיובי, ו-0 בריבוע הוא 0. אין מספר ממשי שהריבוע שלו שלילי, ולכן למשוואה הזאת אין פתרון על ישר המספרים.

המתמטיקאים השיבו באמצעות מספר חדש. היחידה המדומה i מוגדרת לפי כלל אחד: i^2 = -1. לכן i הוא שורש ריבועי של -1, ו-√(-1) = i. הוא כלל אינו נמצא על ישר המספרים. דקארט כינה מספרים כאלה "מדומים" בשנת 1637, והוא לא התכוון לכך כמחמאה.

באלגברה, i מתנהג כמו אות עם כלל נוסף אחד: בכל פעם שמופיע i^2, מחליפים אותו ב־-1. לכן 3i + 2i = 5i, בדיוק כפי ש־3x ו־2x נותנים 5x. ול־-1 יש שני שורשים ריבועיים, i ו־-i, כי (-i)^2 הוא גם -1, בדיוק כפי של־9 יש שני שורשים ריבועיים, 3 ו־-3.