השטח הגדול ביותר

יש לך 40 מטרים של גדר כדי להקיף מלבן מכל צדדיו. אם הרוחב הוא w, שני הרוחבים ושני האורכים מסתכמים ב־40, ולכן רוחב אחד ואורך אחד מסתכמים ב־20. האורך הוא 20 - w, והשטח הוא A(w) = w(20 - w).

איזה רוחב ייתן את השטח הגדול ביותר? לאחר פתיחת הסוגריים, A(w) = -w^2 + 20w: זוהי פרבולה הפונה כלפי מטה, ולכן הקודקוד שלה מייצג את השטח הגדול ביותר. נקודות האפס שלה הן w = 0 ו־w = 20, שבהן המלבן שטוח ואין לו שטח. הקודקוד נמצא בדיוק באמצע ביניהן, ב־w = 10, ו־A(10) = 10(10), כלומר 100 מטרים רבועים.

המלבן הטוב ביותר הוא ריבוע בגודל 10 על 10. אין זה מקרי: עבור אורך גדר קבוע, ריבוע תמיד מקיף את השטח הגדול ביותר מבין כל המלבנים.