שורשים של מספרים שליליים

עכשיו לכל מספר שלילי יש שורשים ריבועיים. נפרק את המספר לחלק חיובי ול־-1: מכיוון ש־-9 הוא 9 כפול -1, $\sqrt{-9} = \sqrt{9}\cdot \sqrt{-1}$, שהם 3 כפול i, או $3i$.

נבדוק על ידי העלאה בריבוע: ${\left(3i\right)}^{2} = 9{i}^{2} = -9$. הכלל באופן כללי: עבור מספר חיובי a, $\sqrt{-a} = i\cdot \sqrt{a}$. לכן $\sqrt{-81} = 9i$ וגם $\sqrt{-144} = 12i$. המספר מופיע קודם, ואחריו i.

שימו לב ש־$\sqrt{-9}$ אינו -3: ‏${\left(-3\right)}^{2}$ הוא 9, מספר חיובי. הסימן השלילי שבתוך השורש נישא על ידי i.