חזקות של i

הכפילו את i בעצמו שוב ושוב. i^1 = i וגם i^2 = -1. ואז i^3 = i^2 × i = -i, ו-i^4 = i^2 × i^2, שהם ‎-1 כפול ‎-1, ולכן התוצאה היא 1. גורם נוסף מתחיל מחדש את המחזור: i^5 = i^4 × i = i. החזקות חוזרות במחזור של ארבעה ערכים לנצח: i, -1, -i, 1.

לכן, עבור חזקה גדולה, חלקו את המעריך ב-4 והשאירו את השארית. עבור i^23: 23 = 4 × 5 + 3, ולכן i^23 = (i^4)^5 × i^3, שהם 1 כפול ‎-i, או ‎-i. שארית של 1 נותנת i, שארית של 2 נותנת ‎-1, שארית של 3 נותנת ‎-i, ושארית של 0 נותנת 1.

למה 4? כי i^4 = 1, וכפל ב־1 לא משנה דבר, ולכן כל קבוצה של ארבעה i-ים מתבטלת. זו הסיבה לכך ש־i^40 = 1: 40 הוא 4 כפול 10, ולא נותר אף i.