חזקות של i

הכפילו את i בעצמו שוב ושוב. ${i}^{1} = i$ וגם ${i}^{2} = -1$. ואז ${i}^{3} = {i}^{2}\cdot i = -i$, ו-${i}^{4} = {i}^{2}\cdot {i}^{2}$, שהם ‎-1 כפול ‎-1, ולכן התוצאה היא 1. גורם נוסף מתחיל מחדש את המחזור: ${i}^{5} = {i}^{4}\cdot i = i$. החזקות חוזרות במחזור של ארבעה ערכים לנצח: i, -1, -i, 1.

לכן, עבור חזקה גדולה, חלקו את המעריך ב-4 והשאירו את השארית. עבור ${i}^{23}$: $23 = 4\cdot 5+3$, ולכן ${i}^{23} = {\left({i}^{4}\right)}^{5}\cdot {i}^{3}$, שהם 1 כפול ‎-i, או ‎-i. שארית של 1 נותנת i, שארית של 2 נותנת ‎-1, שארית של 3 נותנת ‎-i, ושארית של 0 נותנת 1.

למה 4? כי ${i}^{4} = 1$, וכפל ב־1 לא משנה דבר, ולכן כל קבוצה של ארבעה i-ים מתבטלת. זו הסיבה לכך ש־${i}^{40} = 1$: 40 הוא 4 כפול 10, ולא נותר אף i.