כפל

כופלים מספרים מרוכבים כמו שכופלים שני סוגריים: כל איבר באחד כפול כל איבר בשני. עבור $\left(2+i\right)\left(3+4i\right)$ מתקבל $6+8i+3i+4{i}^{2}$.

כעת הצעד החדש היחיד: ${i}^{2} = -1$, לכן $4{i}^{2}$ הוא -4. השורה הופכת ל-$6+11i-4$, ואיחוד האיברים נותן $2+11i$.

למה להחליף את ${i}^{2}$? זהו מספר ממשי בתחפושת, וההחלפה שלו היא שמחזירה את התשובה לצורה $a+bi$. שימו לב לסימנים: מכפלה כמו $3i\cdot \left(-2i\right)$ היא $-6{i}^{2}$, שערכו +6.