ציר הסימטריה

כל פרבולה היא תמונת ראי של עצמה. המראה היא קו אנכי שנקרא ציר הסימטריה, והקודקוד נמצא עליו. בצורת קודקוד אפשר לקרוא את הציר ישירות מהסוגריים. בצורה הסטנדרטית, y = ax^2 + bx + c, אין סוגריים שאפשר לקרוא מהם, אבל יש נוסחה:

x = -b/(2a)

הנה הסיבה. הנקודות של y = ax^2 + bx + c בגובה c הן הנקודות שבהן ax^2 + bx = 0, כלומר x(ax + b) = 0. לכן x הוא 0 או -b/a. שתי נקודות באותו גובה הן תמונות מראה זו של זו, ולכן הציר עובר בדיוק באמצע ביניהן, במחצית של -b/a, שהיא -b/(2a).

ניקח את f(x) = 2x^2 + 8x + 1. כאן a הוא 2 ו-b הוא 8, ולכן הציר הוא x = -8/(2 × 2), כלומר -2. שימו לב ש-c לעולם אינו מופיע: הזזת הפרבולה למעלה או למטה אינה מזיזה את קו המראה שלה.