מעגל וישר

אותה שיטה עובדת גם עבור עקומות שאינן פרבולות. נבחן את ${x}^{2}+{y}^{2} = 25$. לפי משפט פיתגורס, נקודה (x, y) נמצאת במרחק 5 מראשית הצירים בדיוק כאשר מתקיימת המשוואה הזאת, ולכן הגרף שלה הוא מעגל שרדיוסו 5 ומרכזו ב-(0, 0). המספר שבאגף ימין הוא ריבוע הרדיוס.

כדי למצוא את נקודות החיתוך שלו עם הישר $y = x+1$, נציב את הישר במשוואת המעגל: ${x}^{2}+{\left(x+1\right)}^{2} = 25$. נפתח את הסוגריים, ${x}^{2}+{x}^{2}+2x+1 = 25$, ואז נכנס איברים ונעביר את 25: $2{x}^{2}+2x-24 = 0$. נחלק ב-2 ונפרק לגורמים: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) = 0$, ולכן x הוא -4 או 3.

מצאו כל ערך של y מהישר: כאשר x = 3 מתקבל y = 4, וכאשר x = -4 מתקבל y = -3. נקודות החיתוך הן (3, 4) ו־(-4, -3), ושתיהן מקיימות את משוואת המעגל, כי 9 + 16 וגם 16 + 9 שווים ל־25. הציבו במשוואת המעגל, ולא להפך: רק הישר קובע מהו y.