מעגל וישר

אותה שיטה עובדת גם עבור עקומות שאינן פרבולות. נבחן את x^2 + y^2 = 25. לפי משפט פיתגורס, נקודה (x, y) נמצאת במרחק 5 מראשית הצירים בדיוק כאשר מתקיימת המשוואה הזאת, ולכן הגרף שלה הוא מעגל שרדיוסו 5 ומרכזו ב-(0, 0). המספר שבאגף ימין הוא ריבוע הרדיוס.

כדי למצוא את נקודות החיתוך שלו עם הישר y = x + 1, נציב את הישר במשוואת המעגל: x^2 + (x + 1)^2 = 25. נפתח את הסוגריים, x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25, ואז נכנס איברים ונעביר את 25: 2x^2 + 2x - 24 = 0. נחלק ב-2 ונפרק לגורמים: (x + 4)(x - 3) = 0, ולכן x הוא -4 או 3.

מצאו כל ערך של y מהישר: כאשר x = 3 מתקבל y = 4, וכאשר x = -4 מתקבל y = -3. נקודות החיתוך הן (3, 4) ו־(-4, -3), ושתיהן מקיימות את משוואת המעגל, כי 9 + 16 וגם 16 + 9 שווים ל־25. הציבו במשוואת המעגל, ולא להפך: רק הישר קובע מהו y.