שברים בתשובה

כאשר a אינו 1, החלק התחתון של הנוסחה, 2a, כבר אינו 2, והחלקים מתקבלים לעיתים קרובות כשברים. ניקח את $9{x}^{2}+6x+5 = 0$: ‏a הוא 9, ‏b הוא 6, ‏c הוא 5, ו־${b}^{2}-4ac$ הוא $36-180$, כלומר -144. השורש שלו הוא 12i.

לכן $x = \frac{-6\pm12i}{18}$. נחלק כל איבר במונה ב־18 ונצמצם: -6 חלקי 18 הוא $-\frac{1}{3}$, ו־12 חלקי 18 הוא $\frac{2}{3}$. הפתרונות הם $x = -\frac{1}{3}+\frac{2}{3}i$ ו־$x = -\frac{1}{3}-\frac{2}{3}i$.

למה לחלק איבר אחר איבר? הצורה $a+bi$ מציינת את החלק הממשי ואת החלק המדומה בנפרד, ולכן לכל אחד מהם יש שבר משלו, מצומצם. טעות נפוצה היא לצמצם איבר אחד ולשכוח את השני.