הנוסחה נעשית מרוכבת

כאשר ${b}^{2}-4ac$ שלילי, השורש הריבועי בנוסחה הריבועית מכיל מספר שלילי. באלגברה פירוש הדבר היה שאין פתרון ממשי; עכשיו פירוש הדבר הוא שיש שני פתרונות מרוכבים. ניקח את ${x}^{2}-6x+34 = 0$:‏ a הוא 1,‏ b הוא -6,‏ c הוא 34, ו-${b}^{2}-4ac$ שווה ל-$36-136$, כלומר -100.

לכן $x = \frac{6\pm\sqrt{-100}}{2}$, ו-$\sqrt{-100}$ הוא 10i, ולכן מתקבל $x = \frac{6\pm10i}{2}$. נחלק את שני האיברים שבמונה ב-2: $x = 3\pm5i$. נפריד את סימן ה-±: $x = 3+5i$ או $x = 3-5i$.

כאשר a, b ו־c הם מספרים ממשיים, השורשים תמיד מופיעים כזוג צמוד: החלק הממשי, b חלקי 2a עם סימן הפוך, משותף לשניהם, וה־± מופיע רק לפני האיבר עם i.