שני חיתוכים

ישר ופרבולה יכולים להיפגש. נקודות המפגש הן הפתרונות של מערכת: זוגות (x, y) שהופכים את שתי המשוואות לנכונות בו־זמנית. ניקח את $y = {x}^{2}+1$ ואת $y = 3x-1$.

שתי המשוואות אומרות מהו y, ולכן בנקודת מפגש שני האגפים הימניים שווים. נציב אחת במשוואה השנייה: ${x}^{2}+1 = 3x-1$, משוואה ריבועית ב-x בלבד. נעביר כל איבר לאגף אחד, ${x}^{2}-3x+2 = 0$, ונפרק לגורמים: $\left(x-1\right)\left(x-2\right) = 0$, ולכן x הוא 1 או 2.

לכל x צריך להיות y משלו. מציבים אותו בישר, במשוואה הפשוטה יותר: x = 1 נותן y = 2, ו־x = 2 נותן y = 5. נקודות החיתוך הן (1, 2) ו־(2, 5). תשובה היא זוג, ולכן x בלי ה־y שלו הוא רק חצי מתשובה.