שני חיתוכים

ישר ופרבולה יכולים להיפגש. נקודות המפגש הן הפתרונות של מערכת: זוגות (x, y) שהופכים את שתי המשוואות לנכונות בו־זמנית. ניקח את y = x^2 + 1 ואת y = 3x - 1.

שתי המשוואות אומרות מהו y, ולכן בנקודת מפגש שני האגפים הימניים שווים. נציב אחת במשוואה השנייה: x^2 + 1 = 3x - 1, משוואה ריבועית ב-x בלבד. נעביר כל איבר לאגף אחד, x^2 - 3x + 2 = 0, ונפרק לגורמים: (x - 1)(x - 2) = 0, ולכן x הוא 1 או 2.

לכל x צריך להיות y משלו. מציבים אותו בישר, במשוואה הפשוטה יותר: x = 1 נותן y = 2, ו־x = 2 נותן y = 5. נקודות החיתוך הן (1, 2) ו־(2, 5). תשובה היא זוג, ולכן x בלי ה־y שלו הוא רק חצי מתשובה.