לא ריבוע מושלם

כאשר המספר שמתחת לסימן השורש אינו ריבוע מושלם, עושים שני דברים: מוציאים את i, ואז מצמצמים את השורש כפי שעושים באלגברה. עבור $\sqrt{-8}$, המספר -8 הוא 8 כפול -1, לכן השורש הוא $\sqrt{8}$ כפול i. ו-8 הוא 4 כפול 2, כאשר 4 הוא ריבוע מושלם, לכן $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

מכאן מתקבל $\sqrt{-8} = 2\sqrt{2}i$, כאשר ה-i נכתב אחרי סימן השורש. כתיבת $2\sqrt{2i}$ תציב את ה-i מתחת לסימן השורש, וזהו מספר אחר. בדקו באמצעות העלאה בריבוע: ${\left(2\sqrt{2}i\right)}^{2}$ שווה ל-4 כפול 2 כפול ${i}^{2}$, ולכן התוצאה היא -8.

איברים עם אותו שורש ועם i הם איברים דומים, ומחברים אותם כפי שמחברים את 2x ואת x: $\sqrt{-8}+\sqrt{-2}$ הם $2\sqrt{2}i+\sqrt{2}i$, כלומר $3\sqrt{2}i$. כשאין מספר ריבועי מושלם שמחלק את המספר, השורש נשאר כפי שהוא: $\sqrt{-7} = \sqrt{7}i$.