פענוח הסימן

חלק מהיחידה פונקציות ריבועיות ומספרים מרוכבים במסלול ה-Algebra 2 של Coddy. שיעור 35 מתוך 51.

אין צורך לפתור משוואה ריבועית כדי לדעת איך הפתרונות שלה נראים. חשבו את הדיסקרימיננטה ובדקו את הסימן שלה. ניקח את 2x^2 + 3x + 4 = 0: הדיסקרימיננטה היא 3^2 - 4 × 2 × 4, כלומר 9 - 32, או ‎-23. היא שלילית, ולכן למשוואה יש שני פתרונות מרוכבים ואין לה פתרונות ממשיים.

בשאלה הזאת חשוב רק הסימן, לא הגודל. ‎-23 ו־‎-1 מציינים שניהם פתרונות מרוכבים; 16 ו־3 מציינים שניהם שני פתרונות ממשיים. הגודל חשוב כשפותרים: ריבוע מושלם כמו 16 נותן תשובות ללא סימן שורש, ואילו 3 משאיר בהן את השורש הריבועי של 3.

הסימן מופיע גם בגרף. הפתרונות הממשיים של ax^2 + bx + c = 0 הם ערכי ה־x שבהם y = ax^2 + bx + c חוצה את ציר ה־x. דיסקרימיננטה חיובית פירושה שתי נקודות חיתוך, אפס פירושו שהקודקוד רק נוגע בציר, ודיסקרימיננטה שלילית פירושה שהפרבולה אינה פוגשת את הציר כלל.

אתגר

מצא את הדיסקרימיננטה של 3x^2 + 6x + 5 = 0. על הלוח מופיע b^2 - 4ac עם הערכים של a, b ו-c: הקלד כל שורה עד שיישאר מספר אחד. לפני שתלחץ על Check, בדוק את הסימן שלו: איזה סוג של פתרונות יש למשוואה?

נסו בעצמכם

6^2 - 4 * 3 * 5

פשטו את הביטוי