תשובה שגויה

העלאה בריבוע גורמת לשני מספרים שונים להיראות זהים: ‎-3 ו־3 אינם שווים, אבל הריבועים שלהם הם שניהם 9. לכן העלאה בריבוע יכולה להפוך משוואה שגויה למשוואה נכונה, ולמשוואה שהתקבלה לאחר העלאה בריבוע עשויים להיות פתרונות שאין למשוואה המקורית.

ניקח את $\sqrt{x+6} = x$. העלאה בריבוע נותנת את $x+6 = {x}^{2}$, ולכן ${x}^{2}-x-6 = 0$, שאפשר לפרק לגורמים כך: $\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$. הפתרונות האפשריים הם 3 ו־‎-2. נבדוק כל אחד מהם במשוואה המקורית. עבור 3: $\sqrt{9}$ הוא 3, וגם אגף ימין הוא 3. נכון. עבור ‎-2: $\sqrt{4}$ הוא 2, אבל אגף ימין הוא ‎-2. שגוי. לכן פוסלים את ‎-2, והפתרון היחיד הוא 3.

פתרון מועמד שהעבודה מניבה, אך המשוואה המקורית דוחה, הוא תשובה שגויה (בספרי לימוד קוראים לו פתרון זר). זו לא טעות באלגברה שלך: ההעלאה בריבוע היא שהכניסה אותו. לכן בודקים כל פתרון מועמד במשוואה המקורית, ולא במשוואה שהועלתה בריבוע, שבה שניהם מתקבלים.