תשובה שגויה

העלאה בריבוע גורמת לשני מספרים שונים להיראות זהים: ‎-3 ו־3 אינם שווים, אבל הריבועים שלהם הם שניהם 9. לכן העלאה בריבוע יכולה להפוך משוואה שגויה למשוואה נכונה, ולמשוואה שהתקבלה לאחר העלאה בריבוע עשויים להיות פתרונות שאין למשוואה המקורית.

ניקח את √(x + 6) = x. העלאה בריבוע נותנת את x + 6 = x^2, ולכן x^2 - x - 6 = 0, שאפשר לפרק לגורמים כך: (x - 3)(x + 2) = 0. הפתרונות האפשריים הם 3 ו־‎-2. נבדוק כל אחד מהם במשוואה המקורית. עבור 3: √(9) הוא 3, וגם אגף ימין הוא 3. נכון. עבור ‎-2: √(4) הוא 2, אבל אגף ימין הוא ‎-2. שגוי. לכן פוסלים את ‎-2, והפתרון היחיד הוא 3.

פתרון מועמד שהעבודה מניבה, אך המשוואה המקורית דוחה, הוא תשובה שגויה (בספרי לימוד קוראים לו פתרון זר). זו לא טעות באלגברה שלך: ההעלאה בריבוע היא שהכניסה אותו. לכן בודקים כל פתרון מועמד במשוואה המקורית, ולא במשוואה שהועלתה בריבוע, שבה שניהם מתקבלים.