חזקות זוגיות
חלק מהיחידה שורשים וחזקות רציונליות במסלול ה-Algebra 2 של Coddy. שיעור 31 מתוך 43.
חזקה זוגית מסתירה את הסימן של הבסיס שלה: 2^4 וגם (-2)^4 שווים שניהם ל־16. לכן למשוואה x^4 = 16 יש שני פתרונות ממשיים, x = 2 ו־x = -2. השורש הרביעי של 16 הוא 2, והפתרון השלילי חוזר בזכות הסימן שהחזקה הסתירה.
זה אותו רעיון כמו במשוואה x^2 = 49, שנותנת 7 ו־-7, והוא מתרחב לחזקות זוגיות גבוהות יותר. שכחת הפתרון השלילי היא הטעות הנפוצה, לכן תמיד כדאי לבדוק תחילה אם החזקה זוגית. אם החזקה אינה מבודדת, בודדו אותה לפני הוצאת השורש: 3x^4 = 48 הופכת ל־x^4 = 16.
חזקה זוגית של מספר ממשי לעולם אינה שלילית, ולכן ל־x^4 = -16 אין פתרון ממשי כלל.
אתגר
פתרו את 2x^4 - 162 = 0. בודדו את החזקה, ואז מצאו את כל הפתרונות הממשיים.
נסו בעצמכם
פתרו עבור x
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.