הפונקציה ההפוכה לריבוע

לכלל $f\left(x\right) = {x}^{2}$ אין פונקציה הופכית במצבו הנוכחי. גם 2 וגם ‎-2 נותנים 4, ולכן פונקציה הופכית עבור 4 תצטרך להחזיר שתי תשובות. הפתרון הוא להגביל את f לקלטים $x \ge 0$. כך כל פלט מתקבל מקלט אחד בלבד.

ניקח את $f\left(x\right) = {x}^{2}-3$ עבור $x \ge 0$. נחליף בין x ל-y כרגיל: $x = {y}^{2}-3$. נפתור עבור y: העברת ‎-3 לצד השני נותנת $x+3 = {y}^{2}$, והוצאת שורש ריבועי משני האגפים נותנת שתי תשובות, $y = \sqrt{x+3}$ וגם $y = -\sqrt{x+3}$.

ההגבלה בוחרת אחד. הפלטים של הפונקציה ההפוכה הם הקלטים של f, ואלה הם לפחות 0. השורש השלילי נותן פלטים שליליים, לכן נקבל: ${f}^{-1}\left(x\right) = \sqrt{x+3}$. נבדוק: f(2) הוא 1, והפונקציה ההפוכה שולחת את 1 אל $\sqrt{4}$, שהוא 2. בתחום מוגבל, הפונקציה ההפוכה של ריבוע היא שורש ריבועי.