זוגות צמודים

כפלו $\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)$. ארבע המכפלות הן 16, $4\sqrt{3}$, $-4\sqrt{3}$ ו-3. שני האיברים האמצעיים הם נגדיים ומצטמצמים, ולכן נשארים 16 פחות 3, שהם 13. לא נשאר שורש.

זה קורה תמיד. הסוגריים $a-\sqrt{b}$ ו-$a+\sqrt{b}$ נבדלים רק בסימן שבין האיברים שלהם; הם נקראים צמודים. המכפלה שלהם היא הפרש ריבועים:

$$\left(a-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$$

זו הסיבה שצמודים חשובים: כאשר a ו־b הם מספרים שלמים, הם הופכים ביטוי עם שורש למספר שלם. בפרק הבא כך מסלקים שורש מהמכנה של שבר.