תחום ההגדרה של שורש

לפונקציה רדיקלית יש קלט שנמצא מתחת לסימן שורש, כמו f(x) = √(2x - 10). יש קלטים שאינם תקינים עבורה. עבור הקלט 1, הביטוי שבתוך השורש הוא 2 - 10, כלומר -8, ואין מספר ממשי שהריבוע שלו הוא מספר שלילי. התחום הוא כל הקלטים שהכלל מקבל.

כדי למצוא אותו, נדרוש שהביטוי שבתוך השורש יהיה לפחות 0: 2x - 10 >= 0. נעביר את -10 לצד השני ונקבל 2x >= 10, ואז נחלק ב-2: x >= 5. הקלט 5 עצמו מותר, כי השורש הריבועי של 0 הוא 0.

לשורש ממעלה שלישית אין מגבלה כזאת. cbrt(-8) הוא -2, כי -2 בחזקת 3 הוא -8. לכן g(x) = cbrt(x - 8) מקבלת כל קלט ממשי. רק שורש ממעלה זוגית, כמו שורש ריבועי, אינו מוגדר עבור מספרים שליליים.