כללי החזקות עדיין תקפים

הכללים שלמדת לגבי חזקות של מספרים שלמים תקפים גם לשברים, כל עוד הבסיס חיובי. כפל חזקות בעלות אותו בסיס מחבר את המעריכים: ${x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{2}{3}} = {x}^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}} = {x}^{1}$, וזה פשוט x.

הדבר תואם את המשמעות של החזקות. ${x}^{\frac{1}{3}}$ הוא השורש השלישי של x, ולכן מכפלה של שלושה כאלה אמורה להחזיר את x: ${x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{1}{3}} = {x}^{\frac{3}{3}}$, וזה x. באותו אופן, $\sqrt{x}\cdot \sqrt{x} = {x}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}$, וזה x.

שאר הכללים פועלים באותו אופן. בחילוק מחסרים את המעריכים, $\frac{{x}^{\frac{5}{4}}}{{x}^{\frac{1}{4}}} = {x}^{\frac{4}{4}}$, וחזקה של חזקה מכפילה אותם, ${\left({x}^{\frac{1}{3}}\right)}^{9} = {x}^{3}$. חברו או חסרו את השברים כאשר יש להם מכנה משותף, ואז פשטו: מעריך של 4/4 הוא 1.