שני סוגריים

מכפילים שני סוגריים כפי שתמיד הכפילו: כל איבר בסוגריים הראשונים כפול כל איבר בסוגריים השניים. ניקח את $\left(3+\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)$. מתקבלות ארבע מכפלות: 3 כפול 1, 3 כפול $\sqrt{2}$, $\sqrt{2}$ כפול 1, ו־$\sqrt{2}$ כפול $\sqrt{2}$.

$$3+3\sqrt{2}+\sqrt{2}+2$$

המכפלה האחרונה היא 2, כי שורש כפול עצמו הוא המספר שמתחתיו. עכשיו נחבר: המספרים 3 ו-2 נותנים 5, והשורשים נותנים $4\sqrt{2}$. התשובה היא $5+4\sqrt{2}$.