חזקות אי-זוגיות
חלק מהיחידה שורשים וחזקות רציונליות במסלול ה-Algebra 2 של Coddy. שיעור 30 מתוך 43.
כדי לבטל חזקה, מוציאים שורש מתאים משני האגפים. עבור x^3 = -125, מוציאים שורש שלישי: x הוא cbrt(-125), כלומר -5. בדיקה: (-5)^3 = -125.
חזקה אי-זוגית שומרת על הסימן של הבסיס שלה. מספר חיובי בחזקת 3 הוא חיובי, ומספר שלילי בחזקת 3 הוא שלילי, ולכן כל מספר ממשי הוא חזקה שלישית של מספר ממשי אחד בדיוק, ולמשוואה x^3 = -125 יש פתרון ממשי אחד. הדבר נכון גם לכל חזקה אי-זוגית: למשוואה x^5 = 32 יש רק את הפתרון הממשי x = 2, מכיוון ש-(-2)^5 הוא -32.
הוצאת שורש ממעלה אי־זוגית אף פעם לא מניבה תשובה שגויה, מאותה סיבה שהעלאה בחזקה שלישית לא עושה זאת: חזקה אי־זוגית שומרת על הסימנים. לכן אין מה לבדוק.
אתגר
פתרו את x^3 = -64. אין כאן אריחי מהלכים: כתבו בעצמכם כל שורה בתיבה שמתחת למשוואה, תחילה את x כשורש שלישי, ואז את ערכו. מותר לתת תשובות שליליות.
נסו בעצמכם
פתרו עבור x
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.