שורש כפול שורש

הכלל $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ פועל גם בכיוון ההפוך: עבור מספרים שאינם שליליים, מכפלת שני שורשים היא שורש אחד של המכפלה. לכן $\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}$ הוא $\sqrt{16}$, ששווה ל־4. אף אחד מהשורשים לא היה מספר שלם, ובכל זאת המכפלה שלהם היא מספר שלם.

ייתכן שיהיה צורך לפשט את השורש החדש. $\sqrt{6}\cdot \sqrt{10}$ הוא $\sqrt{60}$, וב־60 יש ריבוע של 4:

$$\sqrt{6}\cdot \sqrt{10} = \sqrt{60} = \sqrt{4}\cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$$

המספרים שמופיעים לפני השורש מוכפלים זה בזה, והשורשים בשורשים: $\left(2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{5}\right)$ הוא 8 כפול $\sqrt{15}$. ושורש כפול עצמו שווה למספר שמתחתיו: $\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}$ שווה ל־7.