מספר ושורש במכנה

לעיתים קרובות המכנה מכיל מספר ושורש, כמו ב־$\frac{5}{3\sqrt{2}}$. רק השורש הוא בעיה: 3 הוא כבר מספר שלם. לכן נכפיל את המונה ואת המכנה ב־$\sqrt{2}$ בלבד:

$$\frac{5}{3\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{3\cdot 2} = \frac{5\sqrt{2}}{6}$$

המכנה הוא פי 3 מ־$\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}$, והמכפלה הזאת שווה ל־2, לכן המכנה הוא 6. גם כפל ב־$3\sqrt{2}$ כולו מסלק את השורש, אבל הוא גורר איתו 3 נוסף: מתקבל $\frac{15\sqrt{2}}{18}$ ואז צריך לצמצם את ה־3 בחזרה.

אחרי הרציונליזציה, חפש גורם משותף בין המספר שבמונה למכנה. ב־$\frac{7}{2\sqrt{7}}$, כפל ב־$\sqrt{7}$ נותן $\frac{7\sqrt{7}}{14}$, ו־7 חלקי 14 מצטמצם ומשאיר $\frac{\sqrt{7}}{2}$.