שורש אחד במכנה

התבוננו ב־6/√(3). זהו מספר טוב לגמרי, אבל כדי להעריך את ערכו יהיה עליכם לחלק 6 ב־1.732 באופן ידני. לכן יש כלל מוסכם: לא משאירים שורשים במכנה של שבר. כתיבה מחדש של שבר כך שלא יהיה שורש במכנה נקראת רציונליזציה של המכנה, משום שהמכנה הופך למספר רציונלי.

הכלי הוא עובדה מהפרק הקודם: שורש כפול עצמו שווה למה שהיה בתוכו, √(3) × √(3) = 3. כופלים את המונה ואת המכנה ב־√(3). כלומר, כופלים ב־√(3)/√(3), שהוא 1, ולכן הערך אינו משתנה:

6/√(3) = (6√(3))/(√(3) × √(3)) = (6√(3))/3

עכשיו מצמצמים את ה־3 מול ה־6, והתשובה היא 2√(3). למה לטרוח? קל יותר לעבוד עם מכנה שהוא מספר שלם: √(2)/2 הוא חצי מ־1.414, חישוב שאפשר לעשות בראש, ואילו 1/√(2) הוא אותו מספר, אבל דורש לחלק ב־1.414. צורה מוסכמת אחת גם מקלה על השוואת תשובות: 5/√(5) ו־√(5) נראים שונים, והרציונליזציה מראה שהם שווים.