שורש אחד במכנה

התבוננו ב־$\frac{6}{\sqrt{3}}$. זהו מספר טוב לגמרי, אבל כדי להעריך את ערכו יהיה עליכם לחלק 6 ב־1.732 באופן ידני. לכן יש כלל מוסכם: לא משאירים שורשים במכנה של שבר. כתיבה מחדש של שבר כך שלא יהיה שורש במכנה נקראת רציונליזציה של המכנה, משום שהמכנה הופך למספר רציונלי.

הכלי הוא עובדה מהפרק הקודם: שורש כפול עצמו שווה למה שהיה בתוכו, $\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} = 3$. כופלים את המונה ואת המכנה ב־$\sqrt{3}$. כלומר, כופלים ב־$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$, שהוא 1, ולכן הערך אינו משתנה:

$$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3}$$

עכשיו מצמצמים את ה־3 מול ה־6, והתשובה היא $2\sqrt{3}$. למה לטרוח? קל יותר לעבוד עם מכנה שהוא מספר שלם: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ הוא חצי מ־1.414, חישוב שאפשר לעשות בראש, ואילו $\frac{1}{\sqrt{2}}$ הוא אותו מספר, אבל דורש לחלק ב־1.414. צורה מוסכמת אחת גם מקלה על השוואת תשובות: $\frac{5}{\sqrt{5}}$ ו־$\sqrt{5}$ נראים שונים, והרציונליזציה מראה שהם שווים.