חזקה של שני שלישים

ב־x^(2/3) המונה של המעריך זוגי: x^(2/3) הוא (cbrt(x))^2, השורש השלישי של x בריבוע. ריבוע מסתיר את הסימן, ולכן שני מספרים יכולים לקבל את אותה חזקה. ניקח את x^(2/3) = 9. השורש השלישי של 27 הוא 3, ו־3 בריבוע הוא 9, ולכן 27 מתאים. השורש השלישי של ‎-27 הוא ‎-3, וגם (-3)^2 הוא 9, ולכן גם ‎-27 מתאים.

כדי לפתור את המשוואה, נעלה את שני האגפים בחזקה 3/2. האגף הימני יהיה 27, המספר החיובי שחזקת 2/3 שלו היא 9, כפי שראינו לעיל. האגף השמאלי לא יהפוך ל־x: החזקה 2/3 העלימה את הסימן של x, והחזקה 3/2 מוציאה שורש ריבועי, שאינו יכול להחזיר את הסימן. לכן האגף השמאלי יהיה |x|:

(x^(2/3))^(3/2) = |x|

|x| = 27 פירושו ש־x = 27 או x = -27, בדיוק כמו ש־x^2 = 9 נותן 3 ו־-3.

שתי בדיקות מהירות נובעות מאותה תמונה. המכנה, 3, הוא אי־זוגי, ולכן השורש הקובי מקבל כל מספר ואין צורך לפסול אף אחת מהתשובות. המונה, 2, הוא זוגי, ולכן החזקה לעולם אינה שלילית: ל־x^(2/3) = -9 אין פתרון ממשי.