הצמוד במכנה

מכנה כמו $4-\sqrt{6}$ קשה יותר. הכפלה שלו ב־$\sqrt{6}$ נותנת $4\sqrt{6}-6$, כך שהשורש רק עובר לאיבר השני. צריך את הצמד מהפרק האחרון, הצמוד: אותם שני איברים, כשהסימן ביניהם מתהפך. הצמוד של $4-\sqrt{6}$ הוא $4+\sqrt{6}$.

מכפלת סכום בהפרש שלו מבטלת את איברי האמצע: $\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$. כאשר a ו־b הם מספרים שלמים, גם הביטוי הזה הוא מספר שלם, והשורש נעלם. ניקח את $\frac{10}{4-\sqrt{6}}$ ונכפיל את המונה ואת המכנה ב־$4+\sqrt{6}$:

$$\frac{10}{4-\sqrt{6}} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}$$

ה־10 מצטמצמים, והתשובה היא $4+\sqrt{6}$. השאר את המונה בתוך הסוגריים שלו עד שמחשבים את המכנה: המכנה הוא מספר שלם שלעתים קרובות יש לו גורם משותף עם המספר שלפניו, כפי שהיה כאן עם ה־10, והכפלה מוקדמת הייתה מסתירה זאת.