אחד חלקי n

עד כה המעריכים היו מספרים שלמים. כדי לתת משמעות ל־${49}^{\frac{1}{2}}$, נשמור על הכלל של חזקה של חזקה, שמכפיל את המעריכים: ${\left({49}^{\frac{1}{2}}\right)}^{2} = {49}^{1}$. לכן ${49}^{\frac{1}{2}}$ הוא מספר שהריבוע שלו הוא 49, וכמו סימן השורש, הוא מציין את המספר שאינו שלילי: $\sqrt{49}$, שערכו 7.

אותו הדבר נכון לכל n: ${a}^{\frac{1}{n}}$ הוא השורש ה־n של a, המספר שהחזקה ה־n שלו היא a. כאשר n זוגי, a לא יכול להיות שלילי, והשורש הוא המספר שאינו שלילי. חזקה של 1/3 היא שורש שלישי, ${125}^{\frac{1}{3}} = cbrt\left(125\right) = 5$, כי ${5}^{3} = 125$. חזקה של 1/4 היא שורש רביעי, ${10000}^{\frac{1}{4}} = 10$, כי ${10}^{4} = 10000$.

למה בכלל לכתוב שורשים כחזקות? כי כך כל כלל חזקה שכבר מוכר לך חל גם על שורשים, ובשאר הפרק הזה משתמשים בדיוק בכך. המכנה של השבר הוא האינדקס של השורש: 2 עבור שורש ריבועי, 3 עבור שורש מעוקב.