입력마다 출력 하나

모든 입력이 정확히 하나의 출력을 줄 때에만 규칙은 함수입니다. 3에 대해 물으면 하나의 답을 주어야 하며, 그 답은 매번 같아야 합니다. 그래야 f(3)이라고 쓰고 하나의 수를 의미할 수 있습니다.

표에서는 이 규칙이 깨질 수 있습니다. 입력 2가 두 번 나타나고, 한 번은 출력이 5이고 다른 한 번은 출력이 7이라면, 그 표는 함수가 아닙니다. 2에 대해 물었을 때 하나의 답만 나오지 않기 때문입니다. 하지만 서로 다른 두 입력이 같은 출력을 갖는 것은 괜찮습니다. 제곱수 표에서는 -3과 3이 모두 9를 줍니다.

그래프에서는 같은 아이디어가 수직선 판정법이 됩니다. x = 2인 수직선은 입력이 2인 모든 점을 모읍니다. 어떤 수직선이 그래프와 두 번 만나면 하나의 입력에 두 개의 출력이 있으므로, 그 그래프는 함수가 아닙니다. 위로 열린 포물선은 통과하고, 원은 통과하지 못합니다.