치역

치역은 함수가 실제로 만들어 내는 출력값들의 집합입니다. $f\left(x\right) = {x}^{2}+3$에서 실수의 제곱 ${x}^{2}$은 음수가 될 수 없으므로, 가장 작은 출력값은 x = 0일 때 나오며 그 값은 3입니다. 3 이상인 모든 값이 나오므로 치역은 $y \ge 3$입니다.

절댓값에서도 같은 방식으로 생각할 수 있습니다. $g\left(x\right) = \left|x\right|-2$는 $\left|x\right| \ge 0$이므로, 출력값은 -2부터 시작해 커집니다. 따라서 치역은 $y \ge -2$입니다.

수평선이 아닌 직선은 다릅니다. 위아래로 끝없이 이어지므로 치역은 모든 실수입니다. 수평선 y = 4의 치역은 숫자 하나, 4뿐입니다.