더 길게, 더 납작하게

함수 전체에 곱하는 수는 위치가 아니라 높이를 바꿉니다. y = 3f(x)에서 f(x) = x^2인 경우를 살펴보세요. f의 모든 출력값이 3배가 됩니다. 3 곱하기 0은 0이므로 꼭짓점 (0, 0)은 그대로 있습니다. 하지만 오른쪽으로 한 걸음 가면 f의 값은 1이고, 새 그래프의 값은 3이 됩니다. 점 (1, 1)은 (1, 3)이 됩니다.

모든 높이를 3배로 하면 곡선은 세 배 빠르게 올라갑니다.

따라서 곡선은 더 좁아집니다. 0과 1 사이의 인수는 그 반대의 효과를 냅니다. y = 1/2 f(x)는 모든 높이를 절반으로 만들고, 꼭짓점에서 한 칸 떨어진 곳에서는 겨우 1/2만큼 올라가므로 더 완만해 보입니다.

따라서 두 점이 곡선을 결정합니다. 꼭짓점은 곡선의 위치를 알려 주고, 꼭짓점에서 오른쪽으로 한 칸 떨어진 점은 곡선이 얼마나 빠르게 올라가는지를 알려 줍니다. y = a f(x)에서는 그 점이 꼭짓점보다 1만큼 높은 대신 a만큼 높습니다.