변환 되돌리기

변환 규칙은 한 단위를 다른 단위로 바꾸고, 그 역함수는 다시 되돌립니다. 미국에서 남성 신발 사이즈는 발 길이(인치)의 약 3배에서 22를 뺀 값입니다. $f\left(x\right) = 3x-22$. 발 길이가 10인치라면 신발 사이즈는 8입니다. 사이즈를 길이로 되돌리려면 ${f}^{-1}\left(x\right)$가 필요합니다.

방법은 역함수 단원에서 배운 것과 같습니다. 규칙을 $y = 3x-22$로 쓰고, x와 y를 바꾼 다음 y에 대해 풉니다. 바꾸면 $x = 3y-22$가 됩니다. 22를 더해 $x+22 = 3y$를 얻은 다음, 3으로 나눕니다. $y = \frac{x+22}{3}$. 확인해 보면, 사이즈 8은 30을 3으로 나눈 값인 10인치가 되며, 이는 처음에 구했던 길이입니다.

왜 바꿀까요? 역함수는 기존의 출력값을 입력값으로 사용하고, 입력값을 나타내는 문자 x는 그대로 사용합니다. 규칙이 분수를 곱한다면, 그 분수로 나눕니다. 이는 그 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다: $x-4 = \frac{2}{3}y$는 $y = \frac{3}{2}\left(x-4\right)$가 됩니다.