Kwadraty liczb całkowitych

Kwadrat liczby całkowitej otrzymujesz, gdy podnosisz liczbę całkowitą do kwadratu. Podniesienie liczb od 1 do 12 do kwadratu daje dodatnie kwadraty liczb całkowitych nie większe niż 144: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 i 144. (0 też jest takim kwadratem, ponieważ 0 do kwadratu to 0). Warto znać je na pamięć, tak jak tabliczkę mnożenia, ponieważ w kolejnych lekcjach będą używane cały czas.

Nazwa jest dosłowna. 16 kropek można ułożyć w pełny kwadrat o boku 4, bez przerw i bez żadnych kropek, które zostaną. Nie da się tak ułożyć 12 kropek: kwadrat o boku 3 wykorzystuje 9 kropek i zostają 3, a do kwadratu o boku 4 potrzeba jeszcze 4. Dlatego 16 jest kwadratem liczby całkowitej, a 12 nie.

Szybki test pozwala wykluczyć wiele liczb. Kwadrat liczby całkowitej zawsze kończy się cyfrą 0, 1, 4, 5, 6 lub 9, ponieważ ostatnia cyfra kwadratu zależy wyłącznie od ostatniej cyfry podnoszonej do kwadratu liczby. Liczba kończąca się cyfrą 2, 3, 7 lub 8 nigdy nie jest kwadratem liczby całkowitej. Ten test pozwala jednak tylko wykluczać liczby: 26 kończy się cyfrą 6, a mimo to nie jest kwadratem.